Andrea Crisanti era nato a Roma. Figlio del disegnatore di calzature Franco Crisanti, dopo gli iniziali studi classici presso il Liceo Tasso, prende la maturità artistica, rivelando fin da giovanissimo un grande talento per il disegno e la pittura, che consoliderà specializzandosi in scenografia presso l'Accademia di Belle Arti di Roma. Agli inizi degli anni '50 frequenta gli studi di Guido La Regina e Giovanni Consolazione ed espone le sue opere pittoriche in via Margutta e in diverse mostre collettive, partecipando nel 1958 alla Prima Rassegna di Arti Figurative di Roma e del Lazio, tenutasi presso il Palazzo delle Esposizioni. Appassionato anche di teatro e di cinema, negli stessi anni lavora come secondo assistente di Mario Garbuglia per il film La grande guerra (1959) di Mario Monicelli, dando avvio alla sua avventura cinematografica. Ben presto collabora infatti anche con Mario Chiari e Enzo Del Prato sui set di importanti produzioni e coproduzioni come Gastone (1960) di Mario Bonnard, Jovanka e le altre (1960) di Martin Ritt, Fantasmi a Roma (1961) di Antonio Pietrangeli, La Bibbia (1966) di John Huston.
Sempre in quegli anni conosce lo scenografo Gianni Polidori, dal quale trarrà preziosi insegnamenti e col quale lavorerà assiduamente in qualità di assistente e art director poi per film come Le quattro giornate di Napoli (1962) di Nanni Loy, Spara forte, più forte, non capisco (1966) di Eduardo De Filippo, L'avventuriero (1967) di Terence Young.
Nel 1962 lavora sul set di Ieri, oggi e domani (1963) di Vittorio De Sica e nello stesso anno firma le scenografie per il film Maciste all'inferno di Riccardo Freda.
Dopo un'intensa attività come scenografo e, in alcuni casi, anche come costumista teatrale - lavora con diversi registi, tra i quali ricordiamo Lucio Chiavarelli, Andrea Camilleri, Mario Scaccia, Antonio Racioppi, Sergio Tofano - firma le scenografie del film I sette fratelli Cervi (1968) di Gianni Puccini.
Nel 1969 viene quindi chiamato da Francesco Rosi a lavorare per Uomini contro (1970), opera che segna l'inizio di un fecondo sodalizio artistico tra i due, dal quale scaturirà un impegno ultraventennale, da Il caso Mattei (1972), Lucky Luciano (1973), Cadaveri eccellenti (1976) a Cristo si è fermato a Eboli (1979), Tre fratelli (1981), fino a Cronaca di una morte annunciata (1987), Dimenticare Palermo (1990) e La tregua (1997).
Dopo gli importanti lavori degli anni '70 con Rosi e Sergio Leone per Giù la testa (1971), gli anni '80 lo vedono al fianco di altri grandi maestri: da Marco Bellocchio per Salto nel vuoto (1980) e Diavolo in corpo (1986), da Damiano Damiani per L'avvertimento (1980) e da Michelangelo Antonioni per Identificazione di una donna (1982) ad Andrej Tarkovskij per Nostalghia (1983) e a Franco Zeffirelli per Il giovane Toscanini (1988).
Ancora durante gli anni '90 prosegue la sua attività di scenografo cinematografico con numerosi interessanti film. Viene infatti chiamato da Giuseppe Tornatore per Nuovo Cinema Paradiso (1988), che lo vorrà ancora per Stanno tutti bene (1990) e Una pura formalità (1994) - col quale ottiene il premio David di Donatello - ; successivamente sarà la volta di Gianni Amelio per Il ladro di bambini (1992), di Sergio Citti per Vipera (2001) e Fratella e sorello (2002), di Emidio Greco per Il consiglio d'Egitto (2002) per il quale viene premiato con il Nastro d'Argento, di Pasquale Squitieri per L'avvocato De Gregorio (2003).
Gli anni più recenti lo vedono infine collaborare con i registi Ferzan Ozpetek - La finestra di fronte (2003), Cuore Sacro (2005), altro David di Donatello come miglior scenografo, e Mine Vaganti (2010) - , Michele Soavi - Arrivederci amore, ciao! (2005) e Il sangue dei vinti - Paolo e Vittorio Taviani, La masseria delle allodole (2006), Theo Anghelopulos - La Polvere del Tempo (2011).
Ha realizzato come scenografo e a volte come costumista importanti spot pubblicitari per ditte e registi italiani e stranieri, tra i quali: Idriz, regia di Anton Giulio Maiano - Facis, regia di Michelangelo Antonioni - Algida, regia di Paolo e Vittorio Taviani - Pizza Hut, regia di Tony Scott- Boyardi, regia di Giuseppe Tornatore.
A partire dal 1990 inizia la sua attività di docente presso il Centro Sperimentale di Cinematografia - Scuola Nazionale di Cinema, prima per il corso di scenotecnica, successivamente in qualità di docente di riferimento per il corso di scenografia. Dal 2010 è preside della Scuola Nazionale di Cinema.
Ha inoltre insegnato presso l'Accademia di Costume e Moda e presso l'Istituto Europeo di Design di Roma, nonché presso l'Accademia Internazionale per le Arti e le Scienze dell'Immagine. Era tra i soci fondatori dell'Associazione ASC (Associazione Italiana Scenografi Costumisti Arredatori), di cui diverrà Presidente nel 1995, carica che manterrà fino al 2005. Era membro dell'EFA (European Film Academy). Recentemente il Centro Sperimentale ha dedicato alla sue opere una intera pubblicazione "Andrea Crisanti. Viaggio nella scenografia" a cura di Sergio Toffetti e Antonio Fabio Familiari.